Защитник «Пюника» Артур Авагян в возрасте 36 лет завершил свою футбольную карьеру. Фланговый защитник за свою карьеру много раз вызывался в сборную Армении, но сыграл только лишь один раз в товарищеском матче против Албании в 2013 году.
Авагян принял участие в 11 матчах за «Пюник». Среди них игра против «Клужа», в которой он отдал решающую голевую передачу и помог команде продолжить путь в еврокубках.
Большую часть своей карьеры Артур Авагян провел в «Гандзасаре», в составе которого отыграл более 100 матчей. У футболиста также был опыт игры заграницей, в 2014 году он отыграл 11 матчей за казахстанский «Спартак» (Семей).